Question

已知a、b、c是△ABC的三邊，且方程b（x²﹣1）﹣2ax+c（x²+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

 

考點： 一元二次方程的應(yīng)用． 

專題： 幾何圖形問題．

分析： 根據(jù)方程b（x²﹣1）﹣2ax+c（x²+1）=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，把對應(yīng)的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之間的關(guān)系式，從而可判斷三角形的形狀．

解答： 解：原方程化為：（b+c）x²﹣2ax﹣b+c=0，

∵方程b（x²﹣1）﹣2ax+c（x²+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=（﹣2a）²﹣4（b+c）•（﹣b+c）=4a²﹣4c²+4b²=0

∴a²+b²=c²，即為直角三角形．

點評： 主要考查了一元二次方程的根的判別式的具體運用．一般情況下，知道方程的根的情況后，△經(jīng)常作為相等或不等關(guān)系進(jìn)行解題．