Question

如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1=∠2．

求證：FD²=FG•FE．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定． 

專題： 證明題．

分析： 根據(jù)BE∥AC，BE=AD，可得ABED為平行四邊形，F(xiàn)D=FB．欲證FD²=FG•FE，則證FB²=FG•FE，即證FB：FG=FE：FB．易證它們所在的三角形相似．

解答： 證明：∵BE∥AC，

∴∠1=∠E．                （2分）

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠E．                    （4分）

又∵∠BFG=∠EFB，

∴△BFG∽△EFB．                           （5分）

∴，

∴BF²=FG•EF．                             （6分）

∵BE∥AC，BE=AD，

∴ABED為平行四邊形，F(xiàn)D=FB．

∴FD²=FG•FE．                              （10分）

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行線段轉(zhuǎn)換，有一定難度．證線段的乘積相等，通常轉(zhuǎn)化為比例式形式，再證明所在的三角形相似．