【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,得到△DCE,其中CEAB交于點(diǎn)F,∠ABC=30°,連接BE,若△BEF為等腰三角形(即有兩內(nèi)角相等),則旋轉(zhuǎn)角的值為________

【答案】20°40°

【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=α,CB=CE,再利用三角形內(nèi)角和得到∠CBE=CEB=90°-α,則∠EBF=CBE-CBA=60°-α,接著利用三角形外角性質(zhì)得∠BFE=30°+α,然后分類討論:當(dāng)∠BFE=BEF時(shí),即30°+α=60°-α或當(dāng)∠BFE=BEF時(shí),即30°+α=90°-α,再分別解方程求出α即可.

解:∵直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α,得到DCE,

∴∠BCE=αCB=CE,

∴∠CBE=CEB=180°-α=90°-α

∴∠EBF=CBE-CBA=90°-α-30°=60°-α,

∵∠BFE=FCB+FBC

∴∠BFE=30°+α,

又∵△BEF為等腰三角形,

∴當(dāng)∠BFE=BEF時(shí),即30°+α=60°-α,解得α=20°;
當(dāng)∠BFE=BEF時(shí),即30°+α=90°-α,解得α=40°,

即旋轉(zhuǎn)角α的值為20°40°

故答案為20°40°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),EPCD于點(diǎn)P,BAD=110°,則∠FPC的度數(shù)是(  )

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

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(1)設(shè)租車時(shí)間為小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為元,分別求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。

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【題目】如圖,函數(shù)的圖像交于

1)求出m、n的值;

2)直接寫出不等式的解集;

3)求出ABP的面積.

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【題目】A、B兩地相距60km,甲從A地去B地,乙從B地去A地,圖中分別表示甲、乙兩人到B地的距離y(km)與甲出發(fā)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)根據(jù)圖象,求乙的行駛速度.

(2)解釋交點(diǎn)A的實(shí)際意義.

(3)求甲出發(fā)多少時(shí)間,兩人之間恰好相距5km?

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【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地,甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),分別勻速前往B地、C地,甲車到達(dá)B地停留一段時(shí)間后原速原路返回,乙車到達(dá)C地后立即原速原路返回,乙車比甲車早1小時(shí)返回A地,甲、乙兩車各自行駛的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))(從兩車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車到達(dá)B地停留的時(shí)長(zhǎng)為   小時(shí).

(2)求甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)直接寫出兩車在途中相遇時(shí)x的值.

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【題目】已知在等腰直角ABC中,∠BAC90°,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向移動(dòng).在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角ADE,∠DAE90°.連接CE

1)求證:ACE≌△ABD

2)點(diǎn)D在移動(dòng)過程中,請(qǐng)猜想CECD,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若AC,當(dāng)CD1時(shí),結(jié)合圖形,請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)

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【題目】某服裝店購(gòu)進(jìn)一批秋衣,價(jià)格為每件30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每件60元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(件)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該服裝店日獲利最大?最大獲利是多少元?

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