Question

已知，如圖，EF、CD相交于點O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE=α°，求∠DOB的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義,垂線

專題：

分析：根據(jù)鄰補角的定義表示出∠AOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)平角等于180°列式整理即可得解．

解答：解：∵∠AOE=α°，
∴∠AOF=180°-α°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=

1

2

∠AOF=

1

2

（180°-α°），
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-90°-

1

2

（180°-α°）=

1

2

α°，
即∠BOD=

1

2

α°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，垂線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．