Question

如圖，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB外角的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠OCE=∠OBC+∠BOC，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=

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∠ABC，∠OCE=

1

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∠ACE，然后整理即可得解．

解答：解：∠BOC=

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2

∠A．
證明如下：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠OCE=∠OBC+∠BOC，
∵O是∠ABC與∠ACB外角的平分線BO和CO的交點，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCE=

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∠ACE，
∴

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2

（∠A+∠ABC）=∠OBC+∠BOC，
∴∠BOC=

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2

∠A．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．