Question

先化簡，再求代數(shù)式

x-1

x

÷（2x-

1+x2

x

）的值，其中x=2cos45°-tan45°．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

x-1

x

÷

2x2-1-x2

x

=

x-1

x

•

x

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，
∵x=2cos45°-tan45°=2×

2

2

-1=

2

-1，
∴原式=

1

x+1

=

1

2 -1+1

=

2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．