Question

某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷商，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支（不含進貨價）總計100萬元，在銷售過程中得知，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在如表所示的函數(shù)關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)y是x的一次函數(shù)．

銷售單價x（元）	50	60	70	80
銷售數(shù)量y（萬件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：當(dāng)銷售單價x為何值時，該公司年利潤最大？并求出這個最大值；
【備注：年利潤=年銷售額-總進貨價-其他開支】
（3）若公司希望年利潤不低于60萬元，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)表中的已知點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定直線的解析式即可；
（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量列出函數(shù)關(guān)系式配方后即可確定最值；
（3）令利潤等于60求得相應(yīng)的自變量的值即可確定銷售單價的范圍．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：

60k+b=5 80k+b=4

，
解得：

k=- 1 20 b=8

，
故答案為：y=-

1

20

x+8；

（2）該公司年利潤w=（-

1

20

x+8）（x-40）-100=-

1

20

（x-100）²+80，
當(dāng)x=100時，該公司年利潤最大值為80萬元；

（3）解：由題意得：-

1

20

（x-100）²+80=60，
  解得：x₁=80，x₂=120，
故該公司確定銷售單價x的范圍是：80≤x≤120．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對二次函數(shù)進行實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．