Question

如圖，某建筑物的截面可以視作由兩條線(xiàn)段AB，BC和一條曲線(xiàn)圍成的封閉的平面圖形．已知AB⊥BC，曲線(xiàn)是以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，BC=6m，點(diǎn)D到BC，AB的距離分別為4m和2m．
（1）請(qǐng)以BC所在直線(xiàn)為x軸（射線(xiàn)BC的方向?yàn)檎�方向），AB所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線(xiàn)的解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）首先建立坐標(biāo)系，再利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案；
（2）利用x=0時(shí)，求出y的值即可得出AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）建立坐標(biāo)系如圖：
∵點(diǎn)D（2，4）是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：
y=a（x-2）²+4，
點(diǎn)C（6，0）在拋物線(xiàn)上，可得，0=a（6-2）²+4，
解得：a=-

1

4

，
因此，y=-

1

4

（x-2）²+4，0≤x≤6；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，所以，AB=3m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立坐標(biāo)系利用頂點(diǎn)式求出是解題關(guān)鍵．