Question

【題目】如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a＋b＝0；

②abc>0；

③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(－1，0)；

⑤當(dāng)1<x<4時(shí)，有y2<y1，

其中正確的是（ 　　）．

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】利用軸對(duì)稱(chēng)是直線y=1判定①；利用開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸與y主的交點(diǎn)判定a、b、c得出②；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的規(guī)律判定③；利用對(duì)稱(chēng)軸和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)判定④；利用圖象直接判定⑤即可.

解：∵對(duì)稱(chēng)軸x=-=1‘∴2a+b=0，①正確；

∵a<0，∴b >0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴c>0，∴abc<0，②錯(cuò)誤；

∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax2+bx-3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3）變?yōu)椋?，0），拋物線與x軸相切，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2，0），④錯(cuò)誤；∵1<x<4時(shí)，由圖象可知y2<y1，∴⑤正確.

正確的有①③⑤.

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．