【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點(diǎn)E.

(1)求證:△ABD≌△EBD;

(2)過點(diǎn)E作EF∥DA,交BD于點(diǎn)F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.

【答案】(1△ABD≌△EBD;(2)四邊形AFED是菱形.

【解析】試題分析:(1)首先證明∠1=∠2.再由BA⊥ADBE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°,然后再加上公共邊BD=BD可得△ABD≌△EBD;

2)首先證明四邊形AFED是平行四邊形,再有AD=ED,可得四邊形AFED是菱形.

試題解析:證明:(1)如圖,

∵AD∥BC,

∴∠1=∠DBC

∵BC=DC,

∴∠2=∠DBC

∴∠1=∠2

∵BA⊥AD,BE⊥CD

∴∠BAD=∠BED=90°

ABDEBD,

∴△ABD≌△EBDAAS);

2)由(1)得,AD=ED,∠1=∠2

∵EF∥DA,

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴EF=ED

∴EF=AD

四邊形AFED是平行四邊形.

∵AD=ED,

四邊形AFED是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)兩車在何時間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過30km?

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abc>0;

③方程ax2bxc=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根;

④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(-1,0);

⑤當(dāng)1<x<4時,有y2<y1

其中正確的是(  。

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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