【題目】(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線y=(k≠0,x>0)過點D.
(1)求此雙曲線的解析式;
(2)作直線AC交y軸于點E,連結(jié)DE,求△ CDE的面積.
【答案】(1);(2)3.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)在平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),可以求得點D的坐標(biāo),又因為雙曲線(k≠0,x>0)過點D,從而可以求得k的值,從而可以求得雙曲線的解析式;
(2)由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和,從而可以解答本題.
試題解析:(1)∵在平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),∴點D的坐標(biāo)是(1,2),∵雙曲線(k≠0,x>0)過點D,∴2=,得k=2,即雙曲線的解析式是: ;
(2)∵直線AC交y軸于點E,∴S△CDE=S△EDA+S△ADC==1+2=3,即△CDE的面積是3.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知函數(shù)y1=(x>0)與y2=﹣(x<0)的圖象如圖所示,點A、B是函數(shù)y1=(x>0)圖象上的兩點,點P是y2=﹣(x<0)的圖象上的一點,且AP∥x軸,點Q是x軸上一點,設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n(m≠n).
(1)求△APQ的面積;
(2)若△APQ是等腰直角三角形,求點Q的坐標(biāo);
(3)若△OAB是以AB為底的等腰三角形,求mn的值.
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【題目】如圖,已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在OC的延長線上,sinB=,∠D=30度.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若AC=6,求AD的長.
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【題目】下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長,不能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.3、4、5B.6、8、10
C.5、12、13D.2、3、4
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.拋物線y=﹣x2+x的開口向下
B.兩點之間線段最短
C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等
D.一次函數(shù)y=﹣x+1的函數(shù)值隨自變量的增大而增大
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);
⑤當(dāng)1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( ).
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】閱讀下列推理過程,在括號中填寫理由.
如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D.試說明:AC∥DF.
解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(______________),
∴∠2=∠3(___________________).
∴__∥__(__________________________________).
∴∠C=∠ABD (________________________________).
又∵∠C=∠D(____________),
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF(______________________________).
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【題目】在平面幾何的學(xué)習(xí)過程中,我們經(jīng)常會研究角和線之間的關(guān)系.
(1)如圖①,直線a、b被直線c所截,交點分別為A、B.當(dāng)∠1、∠2滿足數(shù)量關(guān)系 時,a∥b;
(2)如圖②,在(1)中,作射線BC,與直線a的交點為C,當(dāng)∠3、∠4滿足何種數(shù)量關(guān)系時,AB=AC?證明你的結(jié)論;
(3)如圖③,在(2)中,若∠BAC=90°,AB=2,⊙I為△ABC的內(nèi)切圓.
①求⊙I的半徑;
②P為直線a上一點,若⊙I上存在兩個點M、N,使∠MPN=60°,直接寫出AP長度的取值范圍.
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