Question

如圖所示，已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=8．求△ABC的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：過C作CD⊥AB交AB延長線于D，求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，求出BD，即可求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：
解：過C作CD⊥AB交AB延長線于D，
則∠D=90°，
∵AC=8，∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=4，由勾股定理得：AD=4

3

，
∵∠ABC=135°，
∴∠CBD=45°，
∴∠CBD=∠BCD=45°，
∴BD=CD=4，
∴AB=AD-BD=4

3

-4，
即△ABC的面積是

1

2

AB×CD=

1

2

×（4

3

-4）×4=8

3

-8．

點評：本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出高CD和AB邊．