Question

如圖，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N．有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

Answer 1

C

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找出三角形全等的條件，從而證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．利用邊角邊即可證明△ACE與△DCB全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角邊角證明△ACM與△DCN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CM=CN，DN=AM，同理可證明△BCN與△ECM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BN=EM，從而得解．

【解析】
∵△DAC和△EBC都是等邊三角形，

∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，

在△ACE與△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），故①小題正確；

∴∠CAM=∠CDN，

在△ACM與△DCN中，

∴△ACM≌△DCN（ASA），

∴CM=CN，故②小題正確；

DN=AM，

在△AMC中，AC＞AM，

∴AC≠DN，故③小題錯(cuò)誤；

同理可證：△BCN≌△ECM，

∴BN=EM，故④小題正確．

綜上所述，①②④共3個(gè)正確．

故選C．