Question

【題目】如右圖，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）試證明：DE=BF；
（2）連接DF，BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠DEC=90°，

∵DC∥AB，

∴∠DCE=∠BAF，

在△AFB和△CED中

∴△AFB≌△CED，

∴DE=EF

（2）證明：

DF=BE，DF∥BE，

證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE∥BF，

∵DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DF=BE，DF∥BE

【解析】（1）要證DE=BF可證它們所在的三角形△AFB≌△CED全等即可；（2）線段的關(guān)系包括數(shù)量和位置關(guān)系，須證四邊形DEBF是平行四邊形即可.