Question

如圖，是一個(gè)正六棱柱，它的底面邊長是3cm，高是6cm．
（1）這個(gè)棱柱的側(cè)面積是多少？
（2）這個(gè)棱柱共有多少條棱？所有的棱長的和是多少？
（3）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？
（4）通過觀察，試用含n的式子表示n棱柱的面數(shù)與棱的條數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：認(rèn)識(shí)立體圖形,歐拉公式

專題：

分析：（1）根據(jù)底面邊長乘以高，可得一個(gè)側(cè)面的面積，根據(jù)一個(gè)側(cè)面的面積乘以6，可得答案；
（2）根據(jù)六棱柱的特點(diǎn)，可得棱的條數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得棱長的和；
（3）根據(jù)三條棱交于一點(diǎn)，可得棱柱的頂點(diǎn)；
（4）根據(jù)幾棱柱有幾個(gè)側(cè)面，棱柱都有兩個(gè)底面，可得棱柱的面，根據(jù)幾棱柱有幾條側(cè)棱，底面的棱是幾的二倍，可得棱的條數(shù)．

解答：解：（1）正六棱柱的側(cè)面積3×6×6=108（cm²）；
（2）這個(gè)棱柱共有 6+6+6=18條棱；
所有的棱長的和是12×3+6×6=36+36=72（cm）；
（3）這個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn)；
（4）n棱柱的面數(shù)是（n+2）面，
n棱柱棱的條數(shù)是3n條．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，n棱柱的面是（n+2）個(gè)，棱是3n條，頂點(diǎn)是2n個(gè)．