Question

探究題．
問題一：已知：AB∥CD，直接寫出①②③④⑤圖中∠B、∠E、∠D關(guān)系；
問題二：如圖⑥，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，則
∠AED′=

 

．（直接填空）

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）首先過點E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案；
（2）首先過點E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案；
（3）首先過點E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案；
（4）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠B，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案．
（5）首先過點E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案；
（6）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求得答案．

解答：
（1）∠E=∠B+∠D．
理由：過點E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D．

（2）∠D+∠E+∠B=360°．
理由：過點E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠1=180°，∠2+∠D=180°，
∴∠B+∠D+∠BED=∠B+∠1+∠2+∠D=360°．

（3）∠B+∠E-∠D=180°，
理由：過點E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠1=180°，∠2=∠D，
∴∠B+∠E+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+2∠D，
∴∠B+∠E-∠D=180°

（4）∠B=∠E+∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠E+∠D，
∴∠B=∠E+∠D．

（5）∠E+∠D-∠B=180°
理由：過點E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B=∠1，∠2+∠D=180°
∴∠B+∠E+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=2∠B+180°，
∠E+∠D-∠B=180°．

（6）∵AB∥CD，
∴∠DEF=∠EFB=60°，∠AEF+∠EFB=180°，
又∵∠DEF=∠D′EF=60°，
∴∠AED′=60°．
故答案為：60°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應用，注意輔助線的作法．