【題目】如圖(1),是兩個(gè)全等的直角三角形(直角邊分別為a,b,斜邊為c)
(1)用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖(2)的圖形,利用這個(gè)圖形,證明:a2+b2=c2;
(2)用這樣的兩個(gè)三角形可以拼出多種四邊形,畫出周長最大的四邊形;當(dāng)a=2,b=4時(shí),求這個(gè)四邊形的周長;
(3)當(dāng)a=1,b=2時(shí),將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中(如圖(3)),使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合.
①請?jiān)?/span>x軸、y軸上找一點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形;(要求:用尺規(guī)畫出所有符合條件的點(diǎn),并用C1,C2,…,Cn在圖中標(biāo)出所找的點(diǎn).只保留作圖痕跡,不寫作法)
②寫出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo):_____,寫出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)坐標(biāo):_____.
【答案】(1)證明見解析;(2)畫圖見解析,周長為;(3)①作圖見解析;②( ,0),(0, )(答案不唯一).
【解析】試題分析:(1)由圖知,梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和,用字母表示出來,化簡后,即證明勾股定理;
(2)由a與b的值,利用勾股定理求出c的值,拼圖后可知如圖1所示時(shí)周長最大,求出最大周長即可;
(3)①分別以A、B為圓心,AB長為半徑畫圓,圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn),再作線段AB的垂直平分線,垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是滿足條件的點(diǎn);
②根據(jù)①所作的圖形即可得.
試題解析:(1)由圖可得, ×(a+b)(a+b)=ab+c2+ab,
∴a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴a2+b2=c2;
(2)當(dāng)a=2,b=4時(shí),可得:c=,
如圖1時(shí):四邊形的周長為:8+4;
如圖2時(shí),四邊形的周長為:12;
如圖3時(shí),四邊形的周長為:4+4;
綜上,圖1是周長最大的四邊形,周長為:8+4;
(3)①如圖所示;
②如上圖:
一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo):如C3(﹣1,0);
一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo):如C5(0,2+).
故答案為:(﹣1,0);(0,2+)(答案不唯一).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺,總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低.
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【題目】將長度為8厘米的木棍截成三段,每段長度均為整數(shù)厘米.如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“元旦”期間,某文具店購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下
型號 | 進(jìn)價(jià)(元/只) | 售價(jià)(元/只) |
A型 | 10 | 12 |
B型 | 15 | 23 |
(1)該店用1300元可以購進(jìn)A,B兩種型號的文具各多少只?
(2)若把所購進(jìn)A,B兩種型號的文具全部銷售完,利潤率超過40%沒有?請你說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況,某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組,而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
【答案】
【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序,利用二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪法則,首先計(jì)算乘方、開方,然后從左向右依次計(jì)算.
解:原式=.
“點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知4x2+y2 -4x-6y+10=0,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的三邊長分別為a,b,c,下列條件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13,其中能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,∠DAB=45°.
(1)如圖①,判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,E是⊙O上一點(diǎn),且點(diǎn)E在AB的下方,若⊙O的半徑為3cm,AE=5cm,求點(diǎn)E到AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AD>AB.
(1)實(shí)踐與操作:作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)猜想并證明:猜想四邊形ABEF的形狀,并給予證明.
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