Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若x₁x₂•（x₁x₂-x₁-x₂）=-2，請求出實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的判別式得到△=（-3）²-4m＞0，然后求出不等式的解集即可；
（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=m，進(jìn)一步代入求得m的數(shù)值，然后根據(jù)m的值是否滿足（1）的范圍確定即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（-3）²-4m=9-4m＞0，
解得：m＜

9

4

；
（2）∵x²-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=m，
∴x₁x₂•（x₁x₂-x₁-x₂）=m（m-3）=-2，
解得：m=1，m=2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．