Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=5，∠ACB=40°，∠ACD=30°，則∠B=

 

°AC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：先求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)等腰梯形同一底上的兩底角相等可得∠B=∠BCD；
根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BAC，然后根據(jù)度數(shù)相等得到∠B=∠BAC，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AC=BC，從而得解．

解答：解：∵∠ACB=40°，∠ACD=30°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=40°+30°=70°，
在等腰梯形ABCD中，∠B=∠BCD=70°；
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-40°=70°，
所以，∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
∵BC=5，
∴AC=5．
故答案為：70，5．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形同一底上的兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等角對等邊的性質(zhì)，第二問利用度數(shù)相等得到角相等是解題的關(guān)鍵．