【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.
【答案】解:∵AD是高,∠ABC=70°,
∴∠BAD=90°﹣70°=20°,
∵AE、BF是角平分線,∠BAC=80°,∠ABC=70°,
∴∠ABO=35°,∠BAO=40°,
∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°
【解析】在直角三角形中,根據(jù)兩銳角互余即可得到∠BAD=20°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠BAO和∠ABO,最后由三角形外角的性質(zhì)求得∠AOF=75°.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解三角形的“三線”(1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)),還要掌握三角形的內(nèi)角和外角(三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2.”能說明它是假命題的是( 。
A. ∠1=50°,∠2=40°B. ∠1=40°,∠2=50°
C. ∠1=30°,∠2=60°D. ∠1=∠2=45°
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【題目】圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)請(qǐng)寫出圖2中陰影部分的面積:;
(2)觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn.;
(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求a﹣b的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為( )
A.13
B.15
C.17
D.19
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【題目】如圖,已知∠AOB=90°,射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始,以每秒4°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn);同時(shí),射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始,以每秒1°的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).當(dāng)OC與OA成180°時(shí),OC與OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時(shí),∠COD= °.
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 秒時(shí),OC與OD的夾角是30°.
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 秒時(shí),OB平分∠COD時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE與BD相交于點(diǎn)F,連接CF并延長交AB于點(diǎn)G.求證:CG垂直平分AB.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙P的圓心是(2,a)(a >0),半徑是2,與y軸相切于點(diǎn)C,直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為,則a的值是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請(qǐng)說明理由.
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