Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；同時(shí)，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)OC與OA成180°時(shí)，OC與OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，∠COD=　 　°．

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為　 　秒時(shí)，OC與OD的夾角是30°．

（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為　 　秒時(shí)，OB平分∠COD時(shí)．

Answer 1

【答案】（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）30.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度和旋轉(zhuǎn)的時(shí)間分別求出∠AOC和∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD即可計(jì)算得出結(jié)論；

（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，OC與OD的夾角是30度，①如圖1，列方程即可得到結(jié)論；②如圖2，列方程即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)m秒時(shí)，根據(jù)角平分線的定義列方程即可得到結(jié)論．

試題解析：

解：（1）∵射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

∴當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，∠COD＝∠AOB-4°×10-1°×10＝40°，

故答案為：40；

（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，OC與OD的夾角是30度，

①如圖1，4t＋t＝90－30，

t＝12，

②如圖2，4t＋t＝90＋30，

t＝24，

∴旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是12秒或24秒，

故答案為12或24；

（3）如圖3，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)m秒時(shí)，OB平分∠COD，

則4m－90＝m，

解得，m＝30，

∴旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是30秒，

故答案為30．