【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,E是DC延長線上的點(diǎn),連接AE,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:△ABF∽△ECF;
(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的長.

【答案】
(1)

證明:∵DC∥AB,

∴∠B=∠ECF,∠BAF=∠E,

∴△ABF∽△ECF.


(2)

解:∵在等腰梯形ABCD中,AD=BC,AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,

∴BF=3cm.

∵由(1)知,△ABF∽△ECF,

,即

∴CE= (cm).


【解析】(1)由“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”推知∠B=∠ECF,∠BAF=∠E.則由“兩角法”證得結(jié)論;(2)利用(1)中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到 ,即 .所以CE= (cm).
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰梯形的性質(zhì)(等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游泳池有水4000m3 , 先放水清洗池子.同時,工作人員記錄放水的時間x(單位:分鐘)與池內(nèi)水量y(單位:m3) 的對應(yīng)變化的情況,如下表:

時間x(分鐘)

10

20

30

40

水量y(m3

3750

3500

3250

3000


(1)根據(jù)上表提供的信息,當(dāng)放水到第80分鐘時,池內(nèi)有水多少m3?
(2)請你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線a∥b,直線c與a、b都相交,從所標(biāo)識的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5這五個角中任意選取兩個角,則所選取的兩個角互為補(bǔ)角的概率是(  )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自古以來,釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領(lǐng)土.如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島(又稱為鳥島)兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米,在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°,求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離.
(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù) ≈1.73, ≈1.41)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y= x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A1、A2、A3 , …在x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3 , …在直線l上.若△OB1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …均為等邊三角形,則△A5B6A6的周長是( 。

A.24
B.48
C.96
D.192

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線C1:y=x2+3先向右平移1個單位,再向下平移7個單位得到拋物線C2 . C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求拋物線C2的解析式;
(2)若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,與拋物線C2交于點(diǎn)D,與拋物線C1交于點(diǎn)E,連結(jié)AD、DB、BE、EA,請證明四邊形ADBE是菱形,并計算它的面積;
(3)若點(diǎn)F為對稱軸DE上任意一點(diǎn),在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G,使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請求出點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖:∠1=∠2,∠3+∠4= 180°;確定直線ac的位置關(guān)系,并說明理由;

解:a c;

理由:∵∠1=∠2( ),

a // ( );

∵ ∠3+∠4= 180°( ),

c // ( );

a // ,c // ,

// ( );

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:|﹣ |+21

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面四個整式中,不能表示圖中陰影部分面積的是( 。

A. x+3)(x+2)﹣2x B. xx+3+6 C. 3x+2+x2 D. x2+5x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案