Question

已知M，N兩點關(guān)于x軸對稱，且點M在雙曲線y=

1

2x

上，點N在直線y=-x+5上．設(shè)點M坐標(biāo)為（a，b），則y=-abx²+（a-b）x的頂點坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)

專題：計算題

分析：先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為（a，-b），再根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到b=

1

2a

，-b=-a+5，所以ab=

1

2

，a-b=5，于是拋物線解析式變形為y=-

1

2

x²+5x，然后利用配方法可得到拋物線頂點坐標(biāo)．

解答：解：∵M，N兩點關(guān)于x軸對稱，點M坐標(biāo)為（a，b），
∴N點坐標(biāo)為（a，-b），
∵點M在雙曲線y=

1

2x

上，點N在直線y=-x+5上，
∴b=

1

2a

，-b=-a+5，
∴ab=

1

2

，a-b=5，
∴y=-abx²+（a-b）x=-

1

2

x²+5x
=-

1

2

（x-5）²+

25

2

，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，

25

2

）．
故答案為（5，

25

2

）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

．也考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．