Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²-x-

3

2

．
（1）求圖象的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（1）和（2）的答案畫(huà)出草圖，觀察圖象，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x為何值時(shí)y≥0？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：

分析：（1）利用配方法確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸即可；
（2）拋物線的解析式中，令x=0，可求得與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)確定的對(duì)稱(chēng)軸及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可作出二次函數(shù)的圖象；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向利用圖象直接敘述其增減性；當(dāng)圖象在x軸及其上方時(shí)y≥0，據(jù)此寫(xiě)出x的取值范圍．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²-x-

3

2

=-

1

2

（x²+2x+1+2）=-

1

2

（x+1）²-1，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）；

（2）令x=0，則y=-

3

2

，
所以函數(shù)y=-

1

2

x²-x-

3

2

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

3

2

）；
令y=0，則-

1

2

x²-x-

3

2

=0，即x²+2x+3=0，
∵△=b²-4ac＜0，
∴與x軸無(wú)交點(diǎn)；

（3）圖象為：

當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大；x取任何值，都不能使得y≥0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了通過(guò)配方法求頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸；還考查了根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸了解二次函數(shù)的增減性及觀察圖象回答問(wèn)題的能力．