【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=30°,AC=1,CDAB,垂足為D,現(xiàn)將△ACDD點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACD, 旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,△ACDD點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角速度/秒(每秒轉(zhuǎn)10度) .

(1)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t= 秒時(shí),ACAB;

(2)△ACD繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周(3600),斜邊AC掃過的面積為 ;

(3)如圖②,連接AC、 CB

①若6<t<9,求證: 為定值;

②當(dāng)t>9時(shí),上述結(jié)論還成立嗎?如成立直接寫出比值,不成立請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)6(2)(3)①證明見解析;②結(jié)論成立,比值仍為.

【解析】分析:(1)由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得若要∥AB,可 ,即可求解;(2)由題意可知斜邊AC掃過的面積為以點(diǎn)D為圓心CD,AC邊上的高為半徑的環(huán)形,利用大圓面積減去小圓面積即可求解;(3)①當(dāng)6<t<9時(shí),知60°<α<90°,由△ ∽△和△ ∽△得到為定值 ;②用與①相同的方法即可得出結(jié)果.

本題解析:

(1)由AB,,t=6.

(2)設(shè)AC邊上的高為h,由 .

(3)①當(dāng)6<t<9時(shí),知600<900

如圖連接AA、C C

由旋轉(zhuǎn)定義知

AD A=∠CD C=

∵AD=AD、CD= CD

∴△ADA ∽△C D C

∴∠AA D =∠CCD ; ,

又∵∠CAD =∠BCD =60O

∴△ACA ∽△C BC

為定值.

②結(jié)論成立,比值仍為.

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【題目】2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ______ ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于 ______ ;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖;

(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí),小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.

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1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖中各有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊,這些邊圍出多少個(gè)區(qū)域并填表:

平面圖

a

b

c

d

頂點(diǎn)數(shù)(S)

7

邊數(shù)(M)

9

區(qū)域數(shù)(N)

3

2)根據(jù)表中數(shù)值,寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一種關(guān)系為 ;

3)如果一個(gè)平面圖有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域,那么利用(2)中得出的關(guān)系可知這個(gè)平面圖有 條邊.

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