Question

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，）、E（0，-6），從這五個點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線滿足以y軸的平行線為對稱軸．我們約定經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的拋物線表示為拋物線ABE．
（1）符合條件的拋物線共有多少條不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在五個形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒乓球上標(biāo)上A、B、C、D、E代表以上五個點(diǎn)，玩摸球游戲，每次摸三個球．請問：摸一次，三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少？
（3）小強(qiáng)、小亮用上面的五球玩游戲，若符合要求的拋物線．開口向上，小強(qiáng)可以得1分；若拋物線開口向下小亮得5分，你認(rèn)為這個游戲誰獲勝的可能性大一些？說說你的理由．

Answer 1

解：（1）從A、B、C、D、E五個點(diǎn)中任意選取三點(diǎn)，共有以下10種組合，分別如下：
ABC ABD ABE ACD ACE，
ADE BCD BCE BDE CDE，
∵A、D所在直線平行于y軸，A、B、C都在x軸上．
∴A、D不能在符合要求的同一條拋物線上，A、B、C也不能在符合要求的同一條拋物線，
于是符合條件的拋物線有如下六條：ABE ACE BCD BCE BDE CDE．

（2）摸一次，三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率為：．

（3）這個游戲兩人獲勝的可能性一樣．
理由是：在可以確定的六條拋物線中，通過觀察五點(diǎn)位置可知：拋物線BCE開口向下，其余五條開口向上，每摸一次，
小強(qiáng)獲得分?jǐn)?shù)的平均值為：；
小亮獲得分?jǐn)?shù)的平均值為：．
∴這個游戲兩人獲勝的可能性一樣．
分析：（1）利用概率的知識可知道從A、B、C、D、E五個點(diǎn)中任意選取三點(diǎn)，共有10種組合，然后再根據(jù)條件選出6種情況；
（2）直接利用概率的求算方法求解即可；
（3）先判斷這6條拋物線的開口方向再利用概率求算．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)與統(tǒng)計(jì)初步中的綜合題型，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，并會根據(jù)條件求出字母系數(shù)的值．掌握求算概率的基本方法，并會利用概率判斷獲勝的可能性大�。�