Question

如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知∠A=40°，∠B=35°，
（1）求∠APD的度數(shù)；
（2）△APC與△DPB是否相似，證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定

專題：

分析：（1）由圓周角定理可得∠C=∠B=35°∠A=40°，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得∠APD的度數(shù)；
（2）由∠A=∠D，∠C=∠B，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可證得△APC∽△DPB．

解答：解：（1）∵∠C=∠B=35°，∠A=40°，
∴∠APD=∠A+∠C=75°；

（2）△APC∽△DPB．
理由：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△APC∽△DPB．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．