【題目】如圖,E為圓O上的一點(diǎn),C為劣弧EB的中點(diǎn).CD切于點(diǎn)C,交的直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.延長(zhǎng)線段AE和線段BC,使之交于點(diǎn)F.
(1)求證:和都是等腰三角形;
(3)若,,求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)如圖(見(jiàn)解析),連接OC,先根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)圓周角定理、圓心角定理可得,,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,,最后根據(jù)等量代換、等腰三角形的判定即可得證;
(2)如圖(見(jiàn)解析),連接OC、BE,先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和勾股定理求出圓O的半徑,從而可得,再根據(jù)圓周角定理、角的和差可得,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得,從而可得,最后根據(jù)線段的和差即可得.
(1)如圖,連接OC
∵AB是圓O的直徑
∴
∵C為劣弧EB的中點(diǎn)
∴,
在和中,
∴
∴,
是等腰三角形
∴
∴是等腰三角形;
(2)如圖,連接OC、BE
設(shè)圓O的半徑為,則,
是圓O的切線
,即
在中,,即
解得
,,
由圓周角定理得:,
由(1)可知,
,即
在和中,
,即
解得
則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A、B、C、D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用,學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;
(4)若該校有400名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A、B口味的牛奶共約多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,0),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H,求線段PH長(zhǎng)度的最大值.
(3)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B、C重合),軸于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)A、Q、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元,每天的生產(chǎn)量不超過(guò)9000瓶.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,以單價(jià)8元批發(fā)給經(jīng)銷(xiāo)商,經(jīng)銷(xiāo)商每天愿意經(jīng)銷(xiāo)5000瓶,并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元,經(jīng)銷(xiāo)商每天愿意多經(jīng)銷(xiāo)500瓶.
(1)求出飲料廠每天的利潤(rùn)(元)與批發(fā)單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)批發(fā)單價(jià)定為多少元時(shí),飲料廠每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元;
(3)如果該飲料廠要使每天的利潤(rùn)不低于18750元,且每天的總成本不超過(guò)42500元,那么批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍.(每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷(xiāo)量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn),連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,已知點(diǎn)在線段的上方(不包括點(diǎn)和點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),求線段的最大值;
(3)該拋物線上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某新農(nóng)村樂(lè)園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所,如圖所示,秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3m,靜止時(shí),踏板到地面距離BD的長(zhǎng)為0.6m(踏板厚度忽略不計(jì)).為安全起見(jiàn),樂(lè)園管理處規(guī)定:兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m)
(1)當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí),恰為兒童的安全高度,則h= m
(2)某成人在玩秋千時(shí),擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問(wèn)此人是否安全?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)H為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)G為線段DH上一點(diǎn),且∠BGC=90°,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)F,當(dāng)CD=4,DE=1時(shí),則DF的長(zhǎng)為( )
A.2B.C.D.
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