【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元,每天的生產(chǎn)量不超過9000瓶.根據(jù)市場調(diào)查,以單價8元批發(fā)給經(jīng)銷商,經(jīng)銷商每天愿意經(jīng)銷5000瓶,并且表示單價每降價0.1元,經(jīng)銷商每天愿意多經(jīng)銷500瓶.
(1)求出飲料廠每天的利潤(元)與批發(fā)單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)批發(fā)單價定為多少元時,飲料廠每天的利潤最大,最大利潤是多少元;
(3)如果該飲料廠要使每天的利潤不低于18750元,且每天的總成本不超過42500元,那么批發(fā)單價應控制在什么范圍.(每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量)
【答案】(1);(2)當批發(fā)單價為7.2元時,飲料廠每天的利潤最大,最大利潤是19800元;(3)批發(fā)單價應控制在7.3元到7.5元之間.
【解析】
(1)根據(jù)每天利潤=單價×每日銷售量列函數(shù)關(guān)系式求解;
(2)由每天的生產(chǎn)量不超過9000瓶,列不等式求得x的取值范圍,然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值;
(3)當y=18750時,求得對應的x的值,然后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)確定x的取值范圍,再根據(jù)每天的總成本不超過42500元,列不等式求x的取值范圍,最后確定解集,從而求解.
解:(1)根據(jù)題意,得:
答:與的函數(shù)關(guān)系式為
(2)由題意,得
解得
∵,
∴拋物線開口向下,對稱軸為直線
∵
∴此時函數(shù)圖象在對稱軸的右側(cè),隨的增大而減小
∴時,取得最大值,
答:當批發(fā)單價為7.2元時,飲料廠每天的利潤最大,最大利潤是19800元
(3)根據(jù)題意得
解得:,
∵拋物線開口向下,
∴當時,每天的利潤不低于18700元
∵每天的總成本不超過42500元
∴
解得
∴
答:批發(fā)單價應控制在7.3元到7.5元之間.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=mx交于點C,直線l:y=4分別交兩函數(shù)圖象于點A(1,4)和點B,過點B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點 D.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)當BD=2AB時,求點B的坐標;
(3)在(2)的條件下,直接寫出不等式>mx的解集.
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【題目】將兩個等腰Rt△ADE,Rt△ABC(其中∠DAE=∠ABC=90°,AB=BC,AD=AE)如圖放置在一起,點E在AB上,AC與DE交于點H,連接BH、CE,且∠BCE=15°,下列結(jié)論:①AC垂直平分DE;②△CDE為等邊三角形;③tan∠BCD=;④,其中正確的結(jié)論是____________ (填寫所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)與方差.根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學競賽,應該選擇__________(填“甲”, “乙”, “丙”, “丁”).
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數(shù)(分) | 92 | 95 | 95 | 92 |
方差 | 3.6 | 3.6 | 7.4 | 8.1 |
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【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌,小背在山坡的坡腳處測得廣告牌底部的仰角為45°,沿坡面向上走到處測得廣告牌頂部的仰角為30°.已知山坡的坡度為,米,米.
此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應用.熟練掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵.
(1)求點距地面的高度;
(2)求廣告牌的高度.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,E為圓O上的一點,C為劣弧EB的中點.CD切于點C,交的直徑AB的延長線于點D.延長線段AE和線段BC,使之交于點F.
(1)求證:和都是等腰三角形;
(3)若,,求EF的長.
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【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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【題目】為緩解油價上漲給出租車行業(yè)帶來的成本壓力,某市調(diào)整出租車運價,調(diào)整方案見下列表格及圖象(其中、、為常數(shù)):
行駛路程 | 收費標準 | |
調(diào)價前 | 調(diào)價后 | |
不超出的部分 | 起步價9元 | 起步價元 |
超出不超出的部分 | 每公里2元 | 每公里元 |
超出的部分 | 每公里元 |
設行駛路程為時,調(diào)價前的運價為(元),調(diào)價后的運價為(元).如圖,折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系;線段表示時,與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖表信息,完成下列各題:
(1)填空:_____,_____,_______;
(2)寫出當時,與之間的函數(shù)關(guān)系式,并在上圖中畫出該函數(shù)圖象;
(3)當行駛路程為時,討論調(diào)價前后運價的高低.
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