Question

已知，如圖，∠ADC=∠ABC，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，∠1=∠2．求證：∠A=∠C．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC=∠ADC，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，依據(jù)等角的補角相等即可證得．

解答：證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC（等式的性質(zhì)）
∴∠1=∠3（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴（AB）∥（CD）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴∠A=∠C（等量代換）．

點評：本題考查了角平分線的定義，以及平行線的判定與性質(zhì)，補角的性質(zhì)，同角的補角相等．