Question

【題目】市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝45時，y＝10；x＝55時，y＝90．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為1900元．

【解析】

（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y＝kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

（2）根據(jù)利潤＝單個利潤×銷售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時x的值即可．

（1）設(shè)y＝kx+b，

∵x＝45時，y＝10；x＝55時，y＝90，

∴，

解得：k＝﹣2，b＝200，

∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；

（2）∵售價為x元/千克，進(jìn)價為30元/千克，日銷量y＝﹣2x+200，每天支付其他費(fèi)用500元，

∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，

（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，

∴拋物線的對稱軸為x=65，

∵-2<0，

∴拋物線開口向下，x<65時，y隨x的增大而增大，

∵30≤x≤60，

∴x＝60時，w有最大值為-2(60-65)2+1950=1900(元)，

∴當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為1900元．