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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的內心，將△ABC繞原點逆時針旋轉90°后，I的對應點I'的坐標為（　　）

A. （﹣2，3） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （2，﹣3）

【答案】A

【解析】直接利用直角三角形的性質得出其內切圓半徑，進而得出I點坐標，再利用旋轉的性質得出對應點坐標．

過點作IF⊥AC于點F，IE⊥OA于點E，

∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），

∴BC=4，AC=3，

則AB=5，

∵I是△ABC的內心，

∴I到△ABC各邊距離相等，等于其內切圓的半徑，

∴IF=1，故I到BC的距離也為1，

則AE=1，

故IE=3﹣1=2，

OE=4﹣1=3，

則I（3，2），

∵△ABC繞原點逆時針旋轉90°，

∴I的對應點I'的坐標為：（﹣2，3），

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

已知：如圖1，等邊△A1A2A3內接于⊙O，點P是上的任意一點，連接PA1，PA2，PA3，可證：PA1+PA2=PA3，從而得到：是定值．

（1）以下是小紅的一種證明方法，請在方框內將證明過程補充完整；

證明：如圖1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延長線于點M．

∵△A1A2A3是等邊三角形，

∴∠A3A1A2=60°，

∴∠A3A1P=∠A2A1M

又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，

∴△A1A3P≌△A1A2M

∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．

∴，是定值．

（2）延伸：如圖2，把（1）中條件“等邊△A1A2A3”改為“正方形A1A2A3A4”，其余條件不變，請問：還是定值嗎？為什么？

（3）拓展：如圖3，把（1）中條件“等邊△A1A2A3”改為“正五邊形A1A2A3A4A5”，其余條件不變，則= 　（只寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五邊形 ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB//ED，∠EAB＝120°，則∠DCB的度數是( )

A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據市場需求代理、兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元，用5萬元購進型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數量相等.

（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元；

（2）槐蔭公司計劃購進、兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中型凈水器為臺，購買資金不超過9.8萬元.試銷時型凈水器每臺售價2500元，型凈水器每臺售價2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺捐獻元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為，求的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知點和點的坐標分別為，，將繞點按順時針分別旋轉，得到，，拋物線經過點，，；拋物線經過點，，.

（1）點的坐標為________，點的坐標為________；拋物線的解析式為________，拋物線的解析式為________；

（2）如果點是直線上方拋物線上的一個動點.

①若，求點的坐標；

②如圖2，過點作軸的垂線交直線于點，交拋物線于點，記，求與的函數關系式.當時，求的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“十一”期間，小華一家人開車到距家100千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內儲油35升，當行駛80千米時，發(fā)現油箱余油量為25升（假設行駛過程中汽要車的耗油量是均勻的）

（1）求該車平均每千米的耗油量；

（2）寫出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關系式；

（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

如圖1，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分，求證：是比例三角形．

如圖2，在的條件下，當時，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．

（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；

（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；

（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．

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