如圖,凸四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,連接AE、BE.給出下列五個(gè)關(guān)系式:①AD∥BC; ②DE=EC; ③∠1=∠2; ④∠3=∠4; ⑤AD+BC=AB .將其中的三個(gè)關(guān)系式作為已知條件、另外兩個(gè)關(guān)系式作為結(jié)論,可以構(gòu)成一些命題(下面各小題的命題須符合此要求).
(1)共計(jì)能夠成 個(gè)命題;
(2)寫(xiě)出三個(gè)真命題:
①如果 、 、 ,那么 、 ;
②如果 、 、 ,那么 、 ;
③如果 、 、 ,那么 、 .
請(qǐng)選擇上述三個(gè)命題中的一個(gè)寫(xiě)出它是真命題的理由:
證明:我選擇證明命題 (填序號(hào)),理由如下:
(第28題圖)
(3)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)假命題(不必說(shuō)明理由):
如果 、 、 ,那么 、 .
(1)10(3分);(2)表中9個(gè)真命題任選其3(5分),理由略(8分);(3)假命題是:“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3=∠4,那么AD∥BC、AD+BC=AB.”(12分)
【解析】解:請(qǐng)參考下表:
序號(hào) |
條件 |
結(jié)論 |
命題真假 |
|||
1 |
③∠1=∠2 |
④∠3=∠4 |
⑤AD+BC=AB |
①AD∥BC |
②DE=EC |
真 |
2 |
②DE=EC |
④∠3=∠4 |
⑤AD+BC=AB |
①AD∥BC |
③∠1=∠2 |
真 |
3 |
②DE=EC |
③∠1=∠2 |
⑤AD+BC=AB |
①AD∥BC |
④∠3=∠4 |
真 |
4 |
②DE=EC |
③∠1=∠2 |
④∠3=∠4 |
①AD∥BC |
⑤AD+BC=AB |
假 |
5 |
①AD∥BC |
④∠3=∠4 |
⑤AD+BC=AB |
②DE=EC |
③∠1=∠2 |
真 |
6 |
①AD∥BC |
③∠1=∠2 |
⑤AD+BC=AB |
②DE=EC |
④∠3=∠4 |
真 |
7 |
①AD∥BC |
③∠1=∠2 |
④∠3=∠4 |
②DE=EC |
⑤AD+BC=AB |
真 |
8 |
①AD∥BC |
②DE=EC |
⑤AD+BC=AB |
③∠1=∠2 |
④∠3=∠4 |
真 |
9 |
①AD∥BC |
②DE=EC |
④∠3=∠4 |
③∠1=∠2 |
⑤AD+BC=AB |
真 |
10 |
①AD∥BC |
②DE=EC |
③∠1=∠2 |
④∠3=∠4 |
⑤AD+BC=AB |
真 |
根據(jù)表格容易知道本題答案應(yīng)為:
(1)10(3分);(2)表中9個(gè)真命題任選其3(5分),理由略(8分);(3)假命題是:“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3=∠4,那么AD∥BC、AD+BC=AB.”(12分)
本題考查與梯形有關(guān)的問(wèn)題,在梯形中通常作輔助線來(lái)構(gòu)造三角形,轉(zhuǎn)移有關(guān)線段來(lái)求解
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