精英家教網(wǎng)已知凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為S1=5，S2=10，S3=6．求△ABO的面積（如圖）．
分析：過B，D分別作AC的垂線，垂足為E，F(xiàn)于是Rt△BEO∽Rt△DFO，設S△AOB=S，則
S
S3
=
BO
BD
=
1
3
，根據(jù)S3即可求得S的值，即可解題．
解答：精英家教網(wǎng)解：過B，D分別作AC的垂線，垂足為E，F(xiàn)．于是
Rt△BEO∽Rt△DFO，所以
BE
DF
=
BO
DO
．
∴
S△ABC
S△ADC
=
1
2
• AC•BE
1
2
•AC•DF
=
BE
DF
=
BO
DO
，
由題設
BO
DO
=
S△ABC
S△ACD
=
5
10
=
1
2
，
BO
BD
=
1
3
，
設S△AOB=S，則
S
S3
=
BO
BD
=
1
3
，
所以S=
1
3
S3=2．
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求證
S
S3
=
BO
BD
=
1
3
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知凸四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且BE=2AE，BF=2CF，DH=2AH，DG=2CG，求證：SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB=8，BC=2
2
，CD=DA=6，∠D=90°，則四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

王老師出了一道操作探究題：已知凸四邊形ABCD（如甲圖）紙片，能否將凸四邊形紙片剪兩刀，分割成四塊，然后再拼成一個平行四邊形？
小明思考一會兒后口述他的作法：
（1）找出四邊的中點E、F、G、H；
（2）沿EG、FH剪兩刀，分成四塊；
（3）在C點處（見乙圖），將三塊…說到這里，王老師打斷了他的表述，“我只需要聽到這里，你的思路及操作非常正確”．
（1）請你補充一下小明的口述，將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起？
（2）請你說明一下，乙圖是平行四邊形紙塊嗎？（將兩個圖形進行恰當標注，以便解決問題）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知凸四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=5cm，CD=6cm，當AD=
5
5
cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是
0＜∠A＜90°
0＜∠A＜90°
．

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