Question

【題目】如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，連接BE交AC于點F，連接AD交CE于點G，連接FG．

（1）求證：AD＝BE；

（2）求證：△ACG≌△BCF；

（3）試猜想△CFG的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）△CFG是等邊三角形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)△ABC和△CDE是等邊三角形，得AC＝BC，EC＝CD，∠BCE＝∠ACD，根據(jù)SAS得到△BEC≌△ADC，從而證得結(jié)論；

（2）由（1）中的結(jié)論△BEC≌△ADC，得∠CAG＝∠CBF，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；

（3）根據(jù)(2)的結(jié)論及∠FCG＝60°，可推出△CFG是等邊三角形.

（1）∵△ABC和△CDE是等邊三角形，

∴BC ＝AC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，

∴∠BCE＝∠ACD．

在△BEC和△ADC中，

，

∴△BEC≌△ADC（SAS），

∴BE＝AD．

（2）∵△BCE≌△ACD（已證），

∴∠CAG＝∠CBF

在△BCF和△ACG中，

，

∴△BCF≌△ACG（ASA），

（3）∵△BCF≌△ACG，

∴CF＝CG．

又∵∠FCG＝60°，

∴△CFG是等邊三角形；