【題目】如圖,B、C、D在同一直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且在直線BD的同側(cè),連接BE交AC于點F,連接AD交CE于點G,連接FG.
(1)求證:AD=BE;
(2)求證:△ACG≌△BCF;
(3)試猜想△CFG的形狀,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)△CFG是等邊三角形,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)△ABC和△CDE是等邊三角形,得AC=BC,EC=CD,∠BCE=∠ACD,根據(jù)SAS得到△BEC≌△ADC,從而證得結(jié)論;
(2)由(1)中的結(jié)論△BEC≌△ADC,得∠CAG=∠CBF,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì),可證得結(jié)論;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論及∠FCG=60°,可推出△CFG是等邊三角形.
(1)∵△ABC和△CDE是等邊三角形,
∴BC =AC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠BCE=∠ACD.
在△BEC和△ADC中,
,
∴△BEC≌△ADC(SAS),
∴BE=AD.
(2)∵△BCE≌△ACD(已證),
∴∠CAG=∠CBF
在△BCF和△ACG中,
,
∴△BCF≌△ACG(ASA),
(3)∵△BCF≌△ACG,
∴CF=CG.
又∵∠FCG=60°,
∴△CFG是等邊三角形;
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【題目】如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B。如圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( )
A. B. 2 C. D.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O,AE平分∠BAD交于BC邊上的中點E,連接OE.下列結(jié)論:①∠ACB=30°;②OE⊥BC;③OE=BC;④S△ACE=SABCD.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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【題目】如圖,在銳角ΔABC中,已知AB=AC,D為底邊BC上的一點,E為線段AD上的一點,且∠BED=∠BAC=2∠DEC,連接CE.
(1)求證:∠ABE=∠DAC
(2)若∠BAC=60°,試判斷BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
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【題目】為了解某市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績,現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的體育成績進行分段(A:50分;B:49~45分;C:44~40分;D:39~30分;E:29~0分)統(tǒng)計如下:根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)a的值為_ _,b的值為 _ _,并將統(tǒng)計圖補充完整.
(2)甲同學(xué)說:“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”甲同學(xué)的體育成績應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)?
(3)若成績在40分以上(含40分))為優(yōu)秀,估計該市今年10440名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,邊AB的垂直平分線DE交AC于D,若CD=10cm,則AD=____________ cm
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作出它關(guān)于原點的對稱點稱為一次變換,已知點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),把點A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點A2014的坐標(biāo)是_____.
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