【題目】如圖,在⊙O中,AB為⊙O的直徑,過O點作OC⊥AB且交⊙O于C點,延長AB到D,過點D作⊙O的切線DE,切點為E,連接CE交AB于F點.
(1)求證:DE=DF;
(2)若⊙O的半徑為2,求CF·CE的值;
(3)若⊙O的半徑為2,∠D=30°,則陰影部分的面積 .
【答案】(1)見解析;(2)8;(3)2﹣π.
【解析】
(1)欲證明DE=DF,只要證明∠DEF=∠EFD即可.
(2)延長CO交⊙O于H,連接EH.證明△COF∽△CEH,推出=,可得CECF=COCH解決問題.
(3)根據(jù)S陰=S△EDO﹣S扇形OEB,只要求出DE,∠EOB即可解決問題.
(1)證明:連接OE.
∵DE是⊙O的切線,
∴DE⊥OE,
∴∠OED=90°,
∴∠DEF+∠OEC=90°,
∵OC⊥AB,
∴∠COB=90°,
∴∠C+∠OFC=90°,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠C,
∵∠OFC=∠DFE,
∴∠DEF=∠EFD,
∴DE=DF.
(2)解:延長CO交⊙O于H,連接EH.
∵CH為直徑,
∴∠CEH=90°,
∵OC⊥AB,
∴∠COF=90°,
∴∠COF=∠CEH,
∵∠C=∠C,
∴△COF∽△CEH,
∴=,
∴CECF=COCH=2×4=8.
(3)解:∵∠OED=90°,∠D=30°,OE=3,
∴OD=2OE=4,∠EOB=60°,DE===2,
∴S陰=S△EDO﹣S扇形OEB=OEDE﹣=×2×2﹣π=2﹣π.
故答案為2﹣π.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形與矩形OABC關(guān)于點O位似,且矩形的面積等于矩形OABC面積的,那么點的坐標是_____.
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【題目】如圖,平面直角坐標系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC 的三個頂點的坐標分別 A(-3,4)B(-5,2)C(-2,1)
(1)畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1;
(2)畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2 ;
(3)求(2)中線段 OA掃過的圖形面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上,連接AE、EF、AF,且∠EAF=45°,下列結(jié)論:
①△ABE≌△ADF;
②∠AEB=∠AEF;
③正方形ABCD的周長=2△CEF的周長;
④S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正確的是_____.(只填寫序號)
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【題目】小明乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷達掃描探測得到的結(jié)果如圖所示,每相鄰兩個圓之間距離是1km(小圓半徑是1km),若小艇C在游船的正南方2km,則下列關(guān)于小艇A、B的位置描述,正確的是( )
A.小艇A在游船的北偏東60°,且距游船3km
B.游船在的小艇A北偏東60°,且距游船3km
C.小艇B在游船的北偏西30°,且距游船2km
D.小艇B在小艇C的北偏西30°,且距游船2km
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了多少人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、 “支付寶”、 “銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】定義:二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式;滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.如:x+y>3是二元一次不等式,(1,4)是該不等式的解.有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標平面內(nèi)點的坐標.于是二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合.
(1)已知A(,1),B (1,﹣1),C (2,﹣1),D(﹣1,﹣1)四個點,請在直角坐標系中標出這四個點,這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是 .
(2)設(shè)的解集在坐標系內(nèi)所對應(yīng)的點形成的圖形為G.
①求G的面積;
②P(x,y)為G內(nèi)(含邊界)的一點,求3x+2y的取值范圍;
(3)設(shè)的解集圍成的圖形為M,直接寫出拋物線y=x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍.
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