【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 A(-3,4)B(-5,2)C(-2,1)
(1)畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1;
(2)畫出將△ABC 繞原點(diǎn) O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2 ;
(3)求(2)中線段 OA掃過的圖形面積.
【答案】(1)(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn),縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)描出這三個(gè)點(diǎn),再順次連接即可;
(2)連接AO,以AO為起始邊,O為頂點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,在終邊上截取A2O=AO,A2即為A的旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn);同理可得B2,C2,再順次連接A2,B2,C2即可;
(3)(2)中線段 O A 掃過的圖形面積即為扇形AOA2的面積,所以由題易得半徑r=5,圓心角為旋轉(zhuǎn)角90°,利用扇形面積公式即可計(jì)算出結(jié)果.
試題解析:
(1)由題意畫圖如下,圖中△A1B1C1為所求三角形;
(2)由題意畫圖如下,圖中△A2B2C2為所求三角形;
(3)如上圖,線段OA掃過的圖形是扇形AOA2,
∵OA=,∠A2OA=90°,
∴S扇形A2OA= .
即線段OA旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程組解應(yīng)用題
5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國家號召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形,折成一個(gè)無蓋的長方體水槽,使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題:
如果一個(gè)不等式中含有絕對值,并且絕對值符號中含有未知數(shù),我們把這個(gè)不等式叫做絕對值不等式,求絕對值不等式|x|>3的解集.
小明同學(xué)的思路如下:
先根據(jù)絕對值的定義,求出|x|恰好是3時(shí)x的值,并在數(shù)軸上表示為點(diǎn)A,B,如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn),以點(diǎn)A,B為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分:
點(diǎn)A左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于3;
點(diǎn)A,B之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值小于3;
點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值大于3.
因此,小明得出結(jié)論絕對值不等式|x|>3的解集為:x<-3或x>3.
參照小明的思路,解決下列問題:
(1)請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.
①|(zhì)x|>1的解集是 .
②|x|<2.5的解集是 .
(2)求絕對值不等式2|x-3|+5>13的解集.
(3)直接寫出不等式x2>4的解集是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)若 x1,x2滿足x2-2x1=-3 ,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成三個(gè)相同的扇形,涂色情況如圖所示,指針的位置固定,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,回答以下問題:
圓1 圓2
圓2 圓1 | |||
(1)補(bǔ)全表格:圓1的所有可能結(jié)果有 種,分別是 ;
圓2的所有可能結(jié)果有 種,分別是 .
(2)寫出:轉(zhuǎn)盤停止后指針指向同種顏色區(qū)域的概率和至少有一指針指向紅色區(qū)域的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)1000名學(xué)生參加了“環(huán)保知識競賽”,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請解答下列問題:
成績分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x<90 | b | c |
合計(jì) | ■ | 1 |
(1)寫出,,的值;
(2)請估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字.請你用畫樹形圖或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3的概率.
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