【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+與坐標(biāo)軸分別交于點AB,且點Cx軸負(fù)半軸上,且ABAC=12

1)求A、C兩點的坐標(biāo);

2)若點M從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線CB運動,連接AM,設(shè)ABM的面積為S,點M的運動時間為t,寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

3)點Py軸上的點,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q,使以ABP、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1A10),C-3,0);(2s=2-t0≤t2);s==t-2t2);(3) Q坐標(biāo)為(1,2)、(1,-2)、(1)、(-10).

【解析】

1)由直線解析式容易求出點A的坐標(biāo),由勾股定理求出AB,再求出AC、得出OC,即可得出點C的坐標(biāo);

2)先求出∠ABC=90°,分兩種情況考慮:當(dāng)M在線段BC上;當(dāng)M在線段BC延長線上;表示出BM,利用三角形面積公式分別表示出St的函數(shù)關(guān)系式即可;

3)點Py軸上的點,在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點Q,使以AB、P、Q為頂點的四邊形是菱形,分兩種情況,利用菱形的性質(zhì)求出AQ的長,根據(jù)AQy軸平行得到QA橫坐標(biāo)相同,求出滿足題意Q得坐標(biāo)即可.

1)對于直線y=-x+,當(dāng)y=0時,-x+=0

解得:x=1

A的坐標(biāo)為(1,0),

OA=1;

當(dāng)x=0時,y=,

B0,),

OB=;

∵∠AOB=90°

AB==2,

ABAC=12,

AC=4,

OC=3,

∴點C的坐標(biāo)為(-30);

2)如圖1所示:

OA=1,OB=,AB=2,

∴∠ABO=30°,

同理:BC=2,∠OCB=30°,

∴∠OBC=60°

∴∠ABC=90°,

分兩種情況考慮:①若M在線段BC上時,BC=2,CM=t,則BM=BC-CM=2-t,

此時SABM=BMAB=×2-t×2=2-t0≤t2);

②若MBC延長線上時,BC=2,CM=t,則BM=CM-BC=t-2,

此時SABM=BMAB=×t-2×2=t-2t2);

3Py軸上的點,在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點Q,使以 AB、PQ為頂點的四邊形是菱形,

當(dāng)Py軸正半軸上,四邊形ABPQ為菱形時,

①如圖2所示:AQ=AB=2,且QA的橫坐標(biāo)相同,

此時Q坐標(biāo)為(1,2);

②如圖3所示:AP=AQ=QA的橫坐標(biāo)相同,

此時Q坐標(biāo)為(1,);

當(dāng)Py軸負(fù)半軸上,四邊形ABPQ為菱形時,

①如圖4所示:AQ=AB=2,且QA橫坐標(biāo)相同,

此時Q坐標(biāo)為(1,-2);

②如圖5所示:BP垂直平分AQ,

此時Q坐標(biāo)為(-10),

綜上所述:滿足題意Q坐標(biāo)為(1,2)、(1,-2)、(1)、(-10).

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組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

30

0.15

70.580.5

m

0.25

80.590.5

80

n

90.5100.5

24

0.12

請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列可題:

1)這次隨機抽查了______名學(xué)生,表中的數(shù)m=______n=______;此樣本中成績的中位數(shù)落在第______組內(nèi);若繪制扇形統(tǒng)計圖,則在修中“第三組”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______

2)補全頻數(shù)直方圖;

3)若成績超過80分為優(yōu)秀,請你估計該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的人數(shù).

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