【題目】如圖，中，，是的角平分線，點為的中點，連接并延長到點，使，連接，和.

（1）求證：；

（2）判斷并證明四邊形的形狀；

（3）為添加一個條件______，則四邊形是矩形（填空即可，不必說明理由）.

【答案】（1）見解析；（2）四邊形為平行四邊形，證明見解析；（3）（答案不唯一）.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，由對頂角相等得∠BDE=∠CDF，結(jié)合已知FD=ED可證出△BDE≌△CDF，即可得BE=FC；

（2）由BD=CD，FD=ED，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出四邊形為平行四邊形；

（3）利用對角線相等且互相平分的四邊形是矩形的判斷方法即可.

（1）證明：∵，是的角平分線，

∴.

又∵，，

∴，

∴；

（2）四邊形為平行四邊形，

證明：∵，，

∴四邊形為平行四邊形；

（3）（答案不唯一）

證明：∵BD=CD，點為的中點，

∴DF=AB，

∵DF=DE，BD=CD=BC

∴DF=DE=BD=CD,即BC=EF，

∴四邊形為平行四邊形.

故答案為：（1）見解析；（2）四邊形為平行四邊形，證明見解析；（3）（答案不唯一）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①2a+b＞0；

②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）

A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”，是新舊交替之意，它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食．今年除夕，小僑跟著媽媽一起包餃子準備年夜飯，體驗濃濃的團圓氣氛．已知小僑家共10人，平均每人吃10個餃子，計劃用10分鐘將餃子包完．

（1）若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個，那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子？

（2）小僑以（1）問中的最低速度，和媽媽同時開始包餃子，媽媽包餃子的速度在（1）問的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%，在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘，返家后，小僑與媽媽一起包完剩下的餃子，所用時間比原計劃少了a%，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動．他們隨機抽取部分學生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。

請你根據(jù)以上信息解答以下問題

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是_______________。

（2）補全條形統(tǒng)計圖

（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，是的中點.將沿對折至，延長交于點，連接、，則下列結(jié)論正確的有（ ）個.

（1） （2）

（3）的面積是18 （4）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為調(diào)查學生的興趣愛好，抽查了部分學生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖：

頻數(shù)

頻率

體育

40

0.4

科技

25

a

藝術(shù)

b

0.15

其它

20

0.2

請根據(jù)上圖完成下面題目：

（1）總?cè)藬?shù)為　 　人，a=　 　，b=　 　．

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖．

（3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學生的人數(shù)有多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對本校初2017屆500名學生中中考參加體育加試測試情況進行調(diào)查，根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖，（圖①，圖②），請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有 人；扇形統(tǒng)計圖中a= ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若500名學生中隨機抽取一名學生，這名學生該項成績在8分及8分以下的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線y=-x+與坐標軸分別交于點A、B，且點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2．

（1）求A、C兩點的坐標；

（2）若點M從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，把拋物線 先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到拋物線 ，所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為M.

（1）寫出h、k的值及點A、B的坐標；

（2）判斷 的形狀，并計算其面積；

（3）點P是拋物線上的一動點，在y軸上存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點組成的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．

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