【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若AB=3,AC=2,求EC和PB的長.
【答案】(1)見解析;(2)EC=,PB=.
【解析】
(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得到OC⊥PE,則判斷OC∥AE,所以∠DAC=∠OCA,然后利用∠OCA=∠OAC得到∠DAC=∠OAC;
(2)利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再利用勾股定理計(jì)算出BC=2,再證明Rt△ABC∽Rt△ACE,利用相似比計(jì)算出EC=,接著利用勾股定理計(jì)算出AE=,然后證明Rt△ABC∽Rt△ACE,從而利用相似比計(jì)算PB的長.
解:(1)證明:連接OC,如圖,
∵PE是⊙O的切線,
∴OC⊥PE,
∵AE⊥PE,
∴OC∥AE,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠DAC=∠OAC,
∴AC平分∠BAD;
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中,BC===1,
在Rt△ABC和Rt△ACE中,
∵∠DAC=∠OAC,∠AEC=∠ACB=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△ACE,
∴AC:AB=EC:BC,即2:3=EC:1,
∴EC=;
在Rt△ACE中,AE===,
又∵OC∥AE,
∴Rt△ABC∽Rt△ACE,
∴OC:AE=PO:PA,即:=(PB+):(PB+3),
∴PB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”,是新舊交替之意,它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食.今年除夕,小僑跟著媽媽一起包餃子準(zhǔn)備年夜飯,體驗(yàn)濃濃的團(tuán)圓氣氛.已知小僑家共10人,平均每人吃10個餃子,計(jì)劃用10分鐘將餃子包完.
(1)若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個,那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子?
(2)小僑以(1)問中的最低速度,和媽媽同時開始包餃子,媽媽包餃子的速度在(1)問的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%,在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘,返家后,小僑與媽媽一起包完剩下的餃子,所用時間比原計(jì)劃少了a%,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績在8分及8分以下的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,且AB:AC=1:2.
(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線CB運(yùn)動,連接AM,設(shè)△ABM的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t,寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動,速度為,同時,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動,速度為,當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時,點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,過點(diǎn)做交于點(diǎn),連接、.設(shè)運(yùn)動的時間為.
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)是否存在某一時刻,使得的面積是平行四邊形面積的?若存在,求出相應(yīng)的值;若不存在,請說明理由;
(3)過點(diǎn)作交于點(diǎn),是否存在某一時刻,使得在線段的垂直平分線上?若存在,求出相應(yīng)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一直線分別于軸、軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱,過點(diǎn)A的拋物線與射線AB交于另一點(diǎn)C,若將沿著CO所在的直線翻折得到,與重疊部分的面積為的.
(1)求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用m的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)落在拋物線上時,求二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把拋物線 先向右平移1個單位長度,再向下平移4個單位長度,得到拋物線 ,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M.
(1)寫出h、k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)判斷 的形狀,并計(jì)算其面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn),在y軸上存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/span>
甲:,,,,,,,,,
乙:,,,,,,,,,
丙:,,,,,,,,,
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | |||
乙 | |||
丙 |
(2)比賽時三人依次出場,順序由抽簽方式?jīng)Q定,求甲、乙相鄰出場的概率.
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