Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動點P從點B開始沿折線BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運動到點A．設點P運動的時間為t（s），

△PAB面積為S（cm2）．

（1）當t=2時，求S的值；

（2）當點P在邊DA上運動時，求S關于t的函數(shù)表達式；

（3）當S=12時，求t的值．

 

 

Answer 1

（1）8cm2；（2）S=；（3）3或．

【解析】

試題分析：（1）當t=2時，可求出P運動的路程即BP的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

（2）當點P在DA上運動時，過D作DH⊥AB，PM⊥AB，求出PM的值即為△PAB中AB邊上的高，再利用三角形的面積公式計算即可.

（3）當S=12時，則P在BC或AD上運動，利用（1）和（2）中的面積和高的關系求出此時的t即可.

試題解析：【解析】
（1）∵動點P以1cm/s的速度運動，∴當t=2時，BP=2cm.

∴S =AB•BP=×8×2=8cm2.

（2）如答圖，過點D作DH⊥AB于點H，過點P作PM⊥AB于點M，

∴PM∥DH.∴△APM∽△ADH，∴.

∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm.

∵DH=BC=4cm，∴AD=cm.

∴.∴.

∴S=.

∴S關于t的函數(shù)表達式S=.

（3）由題意可知當P在CD上運動時，S=×8×4=16cm2，

∴當S=12時，P在BC或AD上，

當P在BC上時，，解得：t=3；

當P在AD上時，，解得：t=．

∴當S=12時，t的值為3或．

考點：1.單動點問題；2.直角梯形的性質；3.由實際問題列函數(shù)關系式；4.相似三角形的判定和性質；5.分類思想的應用.