如圖，直線y=
1
2
x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP=9．求：
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（1）設(shè)A（a，0），C（0，c）由題意得
1
2
a+2=0
c=2

解得：
a=-4
c=2

∴A（-4，0），C（0，2）

（2）根據(jù)已知條件可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S△ABP=9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x軸?OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴
AO
AB
=
OC
BP
即
4
AB
=
2
BP
，
∴2BP=AB，
∴2BP2=18，
∴BP2=9，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
，
由題意得y=
k
2
，解得k=6
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
6
x
；

（3）設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∴反比例函數(shù)解析式為y=
6
x
，
當(dāng)△BTR∽△AOC時(shí)，
∴
AO
OC
=
BT
RT
，
即
4
2
=
x-2
y
，
則有
y=
6
x
2y=x-2
，
解得
x=
13
+1
y=
13
-1
2
，
當(dāng)△BRT∽△COA時(shí)
∴
AO
OC
=
RT
BT
，
即
4
2
=
y
x-2

解得x1=3，x2=-1（不符合題意應(yīng)舍去）
∴R的坐標(biāo)為（
13
+1，
13
-1
2
）或（3，2）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（4，O），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)B為橫坐標(biāo)為1的反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BA、BE分別垂直x軸和y軸，垂足分別為點(diǎn)A和點(diǎn)E，連結(jié)OB，將四邊形OABE沿OB折疊，使A點(diǎn)落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F．求直線BA′的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B兩點(diǎn)在y=
m
x
（x＞0）上，如果一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)A（a-
3
，b+1），B（a+
3
，b-1）都在反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上．
（1）求a、b之間的關(guān)系式；
（2）把線段AB平移，使點(diǎn)A落到y(tǒng)軸正半軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)B落到x軸正半軸上的D點(diǎn)處，求點(diǎn)O到CD的距離；
（3）在（2）的條件下，如圖2，當(dāng)∠BAD=30°時(shí)，請(qǐng)求出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線y=
k
x
與直線y=
1
4
x相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線y=
k
x
上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線y=
k
x
于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（-8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；
（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；
（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
和一次函數(shù)y=2x-1，其中反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，
1
2
）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=
6
x
（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，D為反比例函數(shù)y=
k
x
（k＜0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數(shù)y=-x+m與y=-
3
3
x+2的圖象都過(guò)C點(diǎn)，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙P的半徑是
1
2
，圓心P在函數(shù)y=
2
x
-1（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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