已知雙曲線y=
k
x
與直線y=
1
4
x
相交于A、B兩點.第一象限上的點M(m,n)(在A點左側(cè))是雙曲線y=
k
x
上的動點.過點B作BDy軸交x軸于點D.過N(0,-n)作NCx軸交雙曲線y=
k
x
于點E,交BD于點C.
(1)若點D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點坐標(biāo)及k的值;
(2)若B是CD的中點,四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式;
(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
(1)∵D(-8,0),
∴B點的橫坐標(biāo)為-8,代入y=
1
4
x中,得y=-2,
∴B點坐標(biāo)為(-8,-2),
而A、B兩點關(guān)于原點對稱,∴A(8,2),
∴k=8×2=16;

(2)∵N(0,-n),B是CD的中點,A、B、M、E四點均在雙曲線上,
∴mn=k,B(-2m,-
n
2
),C(-2m,-n),E(-m,-n),
∴S矩形DCNO=2mn=2k,
∴S△DBO=
1
2
mn=
1
2
k,
∴S△OEN=
1
2
mn=
1
2
k
,
∴S四邊形OBCE=S矩形DCNO-S△DBO-S△OEN=k,
∴k=4,
由直線y=
1
4
x及雙曲線y=
4
x
,得A(4,1),B(-4,-1),
∴C(-4,-2),M(2,2),
設(shè)直線CM的解析式是y=ax+b,
由C、M兩點在這條直線上,得
-4a+b=-2
2a+b=2

解得a=b=
2
3
,
∴直線CM的解析式是y=
2
3
x+
2
3
;

(3)如圖1,分別作AA1⊥x軸,MM1⊥x軸,垂足分別為A1、M1,
設(shè)A點的橫坐標(biāo)為a,則B點的橫坐標(biāo)為-a,
于是p=
MA
MP
=
A1M1
M1O
=
a-m
m

同理q=
MB
MQ
=
m+a
m
,
∴p-q=
a-m
m
-
m+a
m
=-2

本題也可用相似求解,如圖,酌情給分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=
1
2
x+2分別交x、y軸于點A、C,P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點,PB⊥x軸,B為垂足,S△ABP=9.求:
(1)求點A、C的坐標(biāo);
(2)求反比例函數(shù)解析式;
(3)設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點R在直線PB的右側(cè),作RT⊥x軸,T為垂足,當(dāng)△BRT與△AOC相似時,求點R的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限內(nèi)的圖象上有點A、B,已知點A(3m,m)、點B(n,n+1)(其中m>0,n>0),OA=2
10

(1)求A、B點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式;
(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出符合條件的M、N點的坐標(biāo),并畫出相應(yīng)的平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=kx-2分別交x軸、y軸于點A、B,點P為AB上一點且PC為△AOB的中位線,PC的延長線交反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象于點Q,若PQ=
5
2
,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,P為x軸正半軸上一點,過點P作x軸的垂線,交函數(shù)y=
1
x
(x>0)
的圖象于點A,交函數(shù)y=
4
x
(x>0)
的圖象于點B,過點B作x軸的平行線,交y=
1
x
(x>0)
于點C,連接AC.
(1)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(2,0)時,求△ABC的面積;
(2)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(t,0)時,△ABC的面積是否隨t值的變化而變化?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,雙曲線y=
k
x
過點A(-1,3).
(1)求k的值;
(2)若過點A的直線y=-2x+b與x軸交于點B,求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:牟強老師家有個邊長為4米的正方形院子AOBC,他想在院子里建一座的矩形水池DOEF,水池一面DO靠墻AO另一面OE靠OB,若設(shè)OD=x(米),OE=y(米).
(1)若矩形水池的面積為2平方米,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:______,在下圖中畫出能建水池的F點的位置.并用c1標(biāo)記;
(2)若周長為6米(包含兩邊靠墻的地方),則y與x的關(guān)系式為______,在下圖中畫出滿足條件的水池一角F的所有位置.并用c2標(biāo)記;
(3)有沒有同時滿足條件(1)(2)的水池,若有請幫忙找出這一點,在圖中畫出來,若沒有說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,半圓O的直徑AD=12cm,AB,BC,CD分別與半圓O切于點A,E,D.
(1)設(shè)AB=x,CD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果CD=6,判斷四邊形ABCD的形狀;
(3)如果AB=4,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖為反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象,則k等于( 。
A.
5
2
B.
2
5
C.10D.-10

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同步練習(xí)冊答案