如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.

(1)判斷直線是否為⊙O的切線，并說明理由；

(2)如果，，求的長.

 

【答案】

（1）PD是⊙O的切線（2） PA="1"

【解析】

試題分析：（1）是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，則，所以；因為OA=OD，所以，又因為，所以，即OD⊥PD，因為OD是圓的直徑，所以PD是⊙O的切線

（2）根據(jù)圓的性質(zhì)，，因為，所以，又因為OA=OD，所以三角形OAD是等邊三角形，所以；由（1）知，在三角形PDO中，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，PO=2OD，所以PA=OA=OD；因為，由勾股定理得PA=1

考點：直線與圓相切、勾股定理

點評：本題考查直線與圓相切、勾股定理，要求考生掌握勾股定理的內(nèi)容，會判定直線與圓的位置關(guān)系，會判定直線與圓相切

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南昌）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交半圓 于點，交于點使．

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若，求的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交半圓 于點，交于點使．

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省阜寧縣九年級中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交半圓 于點，交于點使．

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江西南昌卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；

（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

 

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