【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,DG平分∠ADBAB于點G,GFBDF

1)求證:△ADG≌△FDG;(2)若BG=2AGBD=2,求AD的長.

【答案】1)證明見解析;2AD=.

【解析】試題分析:1)由矩形的性質和已知條件得出∠A=GFD,ADG=FDG,由AAS即可證明AGD≌△FGD;

2)由AGD≌△FGD,得出對應邊相等FG=AG,根據(jù)BG=2AG求出∠FBG=30°,根據(jù)直角三角形中30° 的角所對的邊是斜邊的一半即可求出

試題解析:

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,GFBD

∴∠A=DFG=90°,

又∠ADG=FDG,DG=DG,

∴△ADG≌△FDG.

2)解:由(1)得ADG≌△FDG

FG=AG

BG=2AG,BG=2FG

∴在RtBFG中,sinFBG=

∴∠FBG=30°,

AD=.

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