【題目】當m,n是實數(shù)且滿足m﹣n=mn時,就稱點Q(m, )為“奇異點”,已知點A、點B是“奇異點”且都在反比例函數(shù)y= 的圖象上,點O是平面直角坐標系原點,則△OAB的面積為( )
A.1
B.
C.2
D.
【答案】B
【解析】解:設(shè)A(a, ),
∵點A是“奇異點”,
∴a﹣b=ab,
∵a =2,則b= ,
∴a﹣ =a3 ,
而a≠0,整理得a2+a﹣2=0,解得a1=﹣2,a2=1,
當a=﹣2時,b=2;當a=1時,b= ,
∴A(﹣2,﹣1),B(1,2),
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
把A(﹣2,﹣1),B(1,2)代入得 ,解得 ,
∴直線AB與y軸的交點坐標為(0,1),
∴△OAB的面積= ×1×(2+1)= .
故選B.
設(shè)A(a, ),利用新定義得到a﹣b=ab,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到a =2,a﹣ =a3 , 則可解得a和b的值,所以A(﹣2,﹣1),B(1,2),接著利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.從而得到直線AB與y軸的交點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式計算△OAB的面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A,B,C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓的半徑是( 。
A.12cm
B.6cm
C.3 cm
D.2 cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的邊AB為⊙O的直徑,BC與⊙O交于點D,D為BC的中點,過點D作DE⊥AC于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)若AB=13,BC=10,求CE的長.
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【題目】如圖,將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中,兩條直角邊分別與坐標軸重合,P為斜邊的中點.現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后點P的對應(yīng)點的坐標是( )
A.( ,1)
B.(1,﹣ )
C.(2 ,﹣2)
D.(2,﹣2 )
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【題目】如圖,點E正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.
(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.
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【題目】在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,且CD與BE相交于點F,已知△BDF的面積為6,△BCF的面積為9,△CEF的面積為6,則四邊形ADFE的面積為 .
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【題目】寧波軌道交通4號線已開工建設(shè),計劃2020年通車試運營.為了了解鎮(zhèn)民對4號線地鐵票的定價意向,某鎮(zhèn)某校數(shù)學興趣小組開展了“你認為寧波4號地鐵起步價定為多少合適”的問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù);
(2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果在該鎮(zhèn)隨機咨詢一位居民,那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是
(4)假設(shè)該鎮(zhèn)有3萬人,請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點C.
(1)求證:直線PB與⊙O相切;
(2)PO的延長線與⊙O交于點E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線的頂點為P(﹣2,2),與y軸交于點A(0,3),若平移該拋物線使其頂點移動到點P1(2,﹣2),那么得到的新拋物線的一般式是 .
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