【題目】當m,n是實數(shù)且滿足m﹣n=mn時,就稱點Q(m, )為“奇異點”,已知點A、點B是“奇異點”且都在反比例函數(shù)y= 的圖象上,點O是平面直角坐標系原點,則△OAB的面積為( )
A.1
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解:設(shè)A(a, ),
∵點A是“奇異點”,
∴a﹣b=ab,
∵a =2,則b= ,
∴a﹣ =a3 ,
而a≠0,整理得a2+a﹣2=0,解得a1=﹣2,a2=1,
當a=﹣2時,b=2;當a=1時,b= ,
∴A(﹣2,﹣1),B(1,2),
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
把A(﹣2,﹣1),B(1,2)代入得 ,解得 ,
∴直線AB與y軸的交點坐標為(0,1),
∴△OAB的面積= ×1×(2+1)=
故選B.
設(shè)A(a, ),利用新定義得到a﹣b=ab,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到a =2,a﹣ =a3 , 則可解得a和b的值,所以A(﹣2,﹣1),B(1,2),接著利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.從而得到直線AB與y軸的交點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式計算△OAB的面積.

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