Question

【題目】（知識回顧）

七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．

（理解應(yīng)用）

（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)，試求m的值；

（2）若一次函數(shù)y＝2kx+1﹣4k的圖象經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；

（能力提升）

（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b．按照圖2方式不重疊地放在大矩形ABCD內(nèi)，大矩形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變．求a與b的等量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）m＝；（2）（2，1）；（3）a＝2b．

【解析】

（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為(2m﹣3)x﹣3m+2m2，令x系數(shù)為0，即可求出m．

（2）根據(jù)題意可知圖象經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)即x取某定值時(shí)，函數(shù)值與k無關(guān)，故可將x作系數(shù)，把k看出字母合并同類項(xiàng)，原函數(shù)解析式可化為即y＝2k(x﹣2)+1，當(dāng)x﹣2＝0時(shí)即看求出y值，即定點(diǎn)為(2，1)．

（3）設(shè)AB＝x，由圖可知S1＝a(x﹣3b)，S2＝2b(x﹣2a)，即可得到S1﹣S2關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得a＝2b．

解：（1）(2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝(2m﹣3)x﹣3m+2m2，

∵若關(guān)于x的多項(xiàng)式(2x﹣3)m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)，

∴2m﹣3＝0，

∴m＝．

（2）∵y＝2kx+1﹣4k＝2k(x﹣2)+1，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，故一次函數(shù)y＝2kx+1﹣4k的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(2，1)，

故答案為：(2，1)

（3）設(shè)AB＝x，由圖可知S1＝a(x﹣3b)，S2＝2b(x﹣2a)，

∴S1﹣S2＝a(x﹣3b)﹣2b(x﹣2a)＝(a﹣2b)x+ab，

∵當(dāng)AB的長變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變．

∴S1﹣S2取值與x無關(guān)，

∴a﹣2b＝0

∴a＝2b．