【題目】如圖,ABC中,∠BAC=90°AB=3,AC=4,點DBC的中點,將ABD沿AD翻折得到AED,連CE

1)求證:AD=ED

2)連接BE,猜想BEC的形狀,并說明理由

【答案】(1)見解析;(2)直角三角形,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)直角三角形的性質、翻轉變換的性質證明;
2)根據(jù)BD=ED,得到∠DBE=DEB,根據(jù)CD=ED,得到∠DCE=DEC,根據(jù)三角形內角和定理計算即可.

1)證明:∵∠BAC=90°,點DBC的中點,
AD=BD=CD=BC,
由翻折得DE=BD,
AD=DE;
2BEC是直角三角形.
BD=ED
∴∠DBE=DEB=x°,
CD=ED,
∴∠DCE=DEC=y°,
2x+2y=180°,
x+y=90°
即∠BEC=90°,

所以BEC是直角三角形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,大拇指與小拇指盡量張開時,兩指尖的距離稱為指距.人體構造學的研究成果表明,一般情況下人的指距d和身高h成如下所示的關系.

指距dcm

20

21

22

23

身高hcm

160

169

178

187

1)直接寫出身高h與指距d的函數(shù)關系式;

2)姚明的身高是226厘米,可預測他的指距約為多少?(精確到0.1厘米)

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【題目】每年農歷五月初五是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)“端午節(jié)”,民間歷來有吃“粽子”的習俗,我市某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的栗子粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃粽、大肉粽(以下分別用A,B,C,D,E表示)這五種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查,并將調查結果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答問題:

(1)本次被調查的市民有多少人,請補全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中大肉粽對應的圓心角是_____度;

(3)若該市有居民約200萬人,估計其中喜愛大肉粽的有多少人.

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【題目】如圖,直線PC交O于A,C兩點,AB是O的直徑,AD平分PAB交O于點D,過D作DE垂直PA,垂足為E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AE=1,AC=4,求直徑AB的長.

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【題目】“冬桃”是我區(qū)某鎮(zhèn)的一大特產,現(xiàn)有20箱冬桃,以每箱25千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如表:

與標準質量的差值(單位:千克)

0

0.1

0.25

箱數(shù)

1

4

2

3

2

8

120箱冬桃中,與標準質量差值為﹣0.2千克的有     筐,最重的一箱重     千克

2)與標準重量比較,20箱冬桃總計超過多少千克?

3)若冬桃每千克售價3元,則出售這20箱冬桃可賣多少元?

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【題目】某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)此次抽樣調查中,共調查了________名學生;

(2)圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)是__________;

(3)根據(jù)抽樣調查結果,請你估計該市近20000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?

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【題目】矩形的一個內角平分線把矩形的一條邊分成長為35兩部分,則該矩形的面積是__。

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【題目】某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務.已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產品.

(1)按照這樣的生產方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產品?請列出二元一次方程組解答此問題.

(2)為了在規(guī)定期限內完成總任務,工廠決定補充一些新工人,這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置.1.設原來每天安排x名工人生產G型裝置,后來補充m名新工人,求x的值(用含m的代數(shù)式表示)2.請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期內完成總任務?

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【題目】如圖,在△中,∠,點邊上一點,以為直徑的⊙與邊相切于點,與邊交于點,過點于點,連接

(1)求證:;

(2)若,,求的長.

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