已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，CD＝1，AB＝2，求BC、AD的長．

答案：
解析：

　　

　　

　　分析：求四邊形的邊長，容易想到作出四邊形的對角線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形求解．但此題無論連結(jié)AC還是BD，都破壞了已知角度，且不能確定分割出的各角的度數(shù)，已知的邊長不能利用，因此只從圖形本身難以求解．注意到∠A度數(shù)的特殊性，將圖形補(bǔ)成含∠A的直角三角形，已知和未知的關(guān)系便能顯現(xiàn)出來，解決就變得得心應(yīng)手了．

　　簡評：巧將圖形補(bǔ)成直角三角形，直角三角形的特性促成了問題的解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•鼓樓區(qū)一模）問題提出：
規(guī)定：四條邊對應(yīng)相等，四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等．
我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法對“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究．
初步思考：
在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件．滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚�四邊形全等至少需要5個條件．
深入探究：
小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為5個條件可分為以下四種類型：
Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等；Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等；
Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等；Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等．
（1）小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．
（2）小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖進(jìn)行證明．
已知：如圖，
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
．
求證：
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
．
證明：

（3）小剛認(rèn)為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
（填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是
有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等
有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等
．
（4）小亮經(jīng)過思考認(rèn)為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，請你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=60°，BD=6cm．求：對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

 

已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠DAB=60°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，BC=2cm，DC=11cm．求：AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007河北省課改試驗區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題2 題型：044

已知：如下圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD＝2，BC＝4，AB＝CD＝．點M從點B開始，以每秒2個單位長的速度向點C運(yùn)動；點N從點D開始，以每秒1個單位長的速度向點A運(yùn)動，若點M，N同時開始運(yùn)動，點M與點C不重合，運(yùn)動時間為t(t＞0)．過點N作NP垂直于BC，交BC于點P，交AC于點Q，連結(jié)MQ．

(1)用含t的代數(shù)式表示QP的長；

(2)設(shè)△CMQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出t為何值時，△CMQ為等腰三角形．

(說明：問題(3)是額外加分題，加分幅度為1～4分)

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