已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=60°，BD=6cm．求：對(duì)角線AC的長．

答案：

∵四邊形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓且AC直徑，
設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連結(jié)DO并延交 O于點(diǎn)A′，則∠A′=∠DAB=60°，∠A′BD=90°．
Rt△A′BD中，BD=6（cm），∴AD=BD÷sinA=，
∴AC=A′D=


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•鼓樓區(qū)一模）問題提出：
規(guī)定：四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等．
我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究．
初步思考：
在兩個(gè)四邊形中，我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件．滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚�(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件．
深入探究：
小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類型：
Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；
Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．
（1）小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等，請(qǐng)你舉例說明．
（2）小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等，請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明．
已知：如圖，
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
．
求證：
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
．
證明：

（3）小剛認(rèn)為還可以對(duì)“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
（填序號(hào)），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個(gè)判定方法是
有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等
有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等
．
（4）小亮經(jīng)過思考認(rèn)為也可以對(duì)“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

 

已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠DAB=60°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，BC=2cm，DC=11cm．求：AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：044

已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，CD＝1，AB＝2，求BC、AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007河北省課改試驗(yàn)區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題2 題型：044

已知：如下圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD＝2，BC＝4，AB＝CD＝．點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)．過點(diǎn)N作NP垂直于BC，交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ．

(1)用含t的代數(shù)式表示QP的長；

(2)設(shè)△CMQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出t為何值時(shí)，△CMQ為等腰三角形．

(說明：?jiǎn)栴}(3)是額外加分題，加分幅度為1～4分)

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